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二分查找

思路​

定义 target 是在一个在左闭右闭的区间里，也就是[left, right] （这个很重要非常重要）。因为定义target在[left, right]区间，所以有如下两点：

  • while (left <= right) 要使用 <= ，因为left == right是有意义的，所以使用 <=
  • if (nums[middle] > target) right 要赋值为 middle - 1，因为当前这个nums[middle]一定不是target，那么接下来要查找的左区间结束下标位置就是 middle - 1。

代码​

int search(vector<int>& nums, int target) {
	int left=0,right=nums.size()-1;
	while(left<=right){
		int mid=left+right>>1;
		if(nums[mid]>target) right=mid-1;
		else if (nums[mid]<target) left=mid+1;
		else return mid; 
	}
	return -1;
}

题目​

  1. 二分查找：力扣题目链接

两种二分模板​

bool check(int x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质

// 区间[l, r]被划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时使用：
int bsearch_1(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if (check(mid)) r = mid;    // check()判断mid是否满足性质
        else l = mid + 1;
    }
    return l;
}
// 区间[l, r]被划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时使用：
int bsearch_2(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r + 1 >> 1;
        if (check(mid)) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    return l;
}

浮点二分模板​

bool check(double x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质

double bsearch_3(double l, double r)
{
    const double eps = 1e-6;   // eps 表示精度，取决于题目对精度的要求
    while (r - l > eps)
    {
        double mid = (l + r) / 2;
        if (check(mid)) r = mid;
        else l = mid;
    }
    return l;
}
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