LCA倍增算法

预处理(nlogn) + 查询(logn) 普通的LCA算法是先用DFS预处理每个点的深度，然后第一个点走到根节点，走过的点打上标记，在让第二个点向上走，遇到有标记的点说明找到了最近公共祖先。 LCA算法的核心是不用一个一个走，可以利用二进制的思想一段一段走。

• depth[u]存储u的深度
• fa[u][i]存储u点向上跳$2^i$层的祖先节点$i=0,1,2,3...$

1. 先用DFS或者BFS搜索一遍，倍增递推$f[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1]$
   1. 上式是先让u点跳$2^{i-1}$层,得到$fa[u][i-1]$
   2. 然后再向上跳$2^{i-1}$层得到$fa[fa[u][i-1]][i-1]$
2. 利用ST表求LCA
   1. 先将$u,v$跳到同一层，设$u,v$两点的深度之差为$y$,将y进行二进制拆分，可以将y次游标跳跃优化为“y的二进制表示所含1的个数”次游标跳跃
   2. 将$u,v$一起跳到LCA的下一层，从最大的$i$开始循环，一直尝试到0，最后$u,v$一定能停在LCA的下一层。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 40010, M = N * 2;

int n, m;
int h[N], e[M], ne[M], idx;
int depth[N], fa[N][16];
int q[N];

void add(int a, int b) {
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}

void bfs(int root)
{
    memset(depth, 0x3f, sizeof depth);
    depth[0] = 0, depth[root] = 1;
    int hh = 0, tt = 0;
    q[0] = root;
    while (hh <= tt)
    {
        int t = q[hh ++ ];
        for (int i = h[t]; ~i; i = ne[i])
        {
            int j = e[i];
            if (depth[j] > depth[t] + 1)
            {
                depth[j] = depth[t] + 1;
                q[ ++ tt] = j;
                fa[j][0] = t;
                for (int k = 1; k <= 15; k ++ )
                    fa[j][k] = fa[fa[j][k - 1]][k - 1];
            }
        }
    }
}


int lca(int a, int b) {
    if (depth[a] < depth[b]) swap(a, b);//让a比b深，然后每次跳的就是a
    for (int k = 15; k >= 0; k--)
        if (depth[fa[a][k]] >= depth[b])//让a跳到和b一个深度
            a = fa[a][k];
    if (a == b) return a;
    for (int k = 15; k >= 0; k--) {
        if (fa[a][k] != fa[b][k]) {
            a = fa[a][k];
            b = fa[b][k];
        }
    }
    return fa[a][0];
}

int main() {
    cin >> n;
    int root = 0;
    memset(h, -1, sizeof h);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        if (b == -1) root = a;
        else add(a, b), add(b, a);
    }
    bfs(root);

    cin >> m;
    while (m--) {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        int p = lca(a, b);
        if (p == a) puts("1");
        else if (p == b) puts("2");
        else puts("0");
    }
    return 0;
}