树与图的遍历

树是一种特殊的图，与图的存储方式相同。对于无向图中的边ab，存储两条有向边a->b, b->a。因此我们可以只考虑有向图的存储。

(1) 邻接矩阵：g[a][b]存储边a->b

(2) 邻接表：

// 对于每个点k，开一个单链表，存储k所有可以走到的点。h[k]存储这个单链表的头结点
int h[N], e[N], ne[N], idx;

// 添加一条边a->b
void add(int a, int b)
{
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}

// 初始化
idx = 0;
memset(h, -1, sizeof h);

树与图的深度优先遍历

时间复杂度 O(n+m), n表示点数，m 表示边数

题目

树的重心：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=1e5+10,M=N*2;
int h[N],e[M],ne[M],idx;
bool st[N];
int n;
int ans=N; 
void add(int a,int b)
{
    e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx,idx++;
}
int dfs(int u)
{
    st[u]=true;// st[u] 表示点u已经被遍历过
    int sum=1,res=0;
    for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i])
    {
        int j=e[i];
        if(!st[j])
        {
            int s=dfs(j);
            res=max(res,s);
            sum+=s;
        }
    }
    res=max(res,n-sum);
    ans=min(res,ans);
    return sum;
}
int main()
{
    memset(h,-1,sizeof h);
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n-1;i++)
    {
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        add(a,b),add(b,a);
    }
    dfs(1);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

树与图的宽度优先遍历

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int h[N],e[N],ne[N],idx;
int d[N],q[N];
int n,m;
void add(int a,int b)
{
	e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
int bfs()
{
	int hh=0,tt=0;
	q[0]=1;
	memset(d,-1,sizeof d);
	d[1]=0;
	while(hh<=tt)
	{
		int t=q[hh++];
		for(int i=h[t];i!=-1;i=ne[i])
		{
			int j=e[i];
			if(d[j]==-1)
			{
				d[j]=d[t]+1;
				q[++tt]=j;
			}
		}
	}
	return d[n];
}
int main()
{
	cin>>n>>m;
	memset(h,-1,sizeof h);
	for(int i=0;i<m;i++)
	{
		int a,b;
		cin>>a>>b;
		add(a,b);
	}
	cout<<bfs()<<endl;
	return 0;
}

图的拓扑排序

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int h[N],e[N],ne[N],idx;
int q[N],d[N];
int n,m;
void add(int a,int b)
{
	e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
bool topsort()
{
	int hh=0,tt=-1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(!d[i]) q[++tt]=i;
	}
	while(hh<=tt)
	{
		int t=q[hh++];
		for(int i=h[t];i!=-1;i=ne[i])
		{
			int j=e[i];
			d[j]--;
			if(!d[j]) q[++tt]=j;
		}
	}
	return tt==n-1;
}
int main()
{
	cin>>n>>m;
	memset(h,-1,sizeof h);
	for(int i=0;i<m;i++)
	{
		int a,b;
		cin>>a>>b;
		add(a,b);
		d[b]++;
	}
	if(topsort())
	{
		for(int i=0;i<n;i++) cout<<q[i]<<" ";
		cout<<endl;
	}
	else puts("-1");
	return 0;
}