离散化

场景：目标数据稀疏的分散在大范围的数组空间中，大部分元素为0

题目

假定有一个无限长的数轴，数轴上每个坐标上的数都是 0。现在，我们首先进行 n 次操作，每次操作将某一位置 x 上的数加 c。接下来，进行 m 次询问，每个询问包含两个整数 l 和 r，你需要求出在区间 [l,r] 之间的所有数的和。

输入格式：

第一行包含两个整数 n 和 m。 接下来 n 行，每行包含两个整数 x 和 c。 再接下来 m 行，每行包含两个整数 l 和 r。

输出格式：

共 m 行，每行输出一个询问中所求的区间内数字和。

思路：

• 将大下标映射到小下标中，包括x,l,r,保存在数组alls里面
• 将数组alls进行排序，去重，保证这些大下标是升序并且不重复的
• 通过大下标找到对应的小下标，然后将alls数组里面的数进行加操作
• 通过大下标找到对应的小下标，然后查询区间内的值

代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 300010;

int n, m;
int a[N], s[N];
vector<int> alls;
vector<PII> add, query;
 
int find(int x)   //传入大下标，找到小下标
{
    int l = 0, r = alls.size() - 1;
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if (alls[mid] >= x) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    return r + 1;  //传回r+1是因为使其映射从1开始（避免求前缀和的边界问题）
}
 
int main()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
    {
        int x, c;
        cin >> x >> c;  //add 存入 大下标位置   与   加多少
        add.push_back({x, c});
        alls.push_back(x);   //alls  存入大下标 同时 每个大下标都有了 小下标 （即映射到0.1.2.3......n-1)
    }
 
    for (int i = 0; i < m; i ++ )
    {
        int l, r;
        cin >> l >> r;
        query.push_back({l, r});    //处理要求和区间两端 l,r  存入的为大下标
        alls.push_back(l);
        alls.push_back(r);
    }
 
    // 排序去重
    sort(alls.begin(), alls.end());   //排序  为了二分查找
    alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()), alls.end()); //去重 
    // 处理插入
    for (auto item : add)
    {
        int x = find(item.first);   //通过find函数通过大下标找到对应的小下标
        a[x] += item.second;  //集中到小范围处理
    }
    // 预处理前缀和
    for (int i = 1; i <= alls.size(); i ++ ) s[i] = s[i - 1] + a[i];  //alls的长度就是 映射的坐标数和询问区间的两端
    // 处理询问
    for (auto item : query)
    {
        int l = find(item.first), r = find(item.second);   //通过find函数 找到对应映射的小下标，在小范围求前缀和。
        cout << s[r] - s[l - 1] << endl;
    }
 
    return 0;
}