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高精度算法

3.1高精度加法​

思路​

  1. 输入的是字符串，但是相加的时候必须要转换为数字，所以将字符型减去‘0’（0的字符）即可得到int型的数字。
  2. 将字符串倒叙存储
  3. 从个位开始模拟竖式加法的过程，完成整个加法。
  4. 倒叙输出结果

代码​

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

string a,b;
vector<int> A,B;
vector<int> add(vector<int> &A,vector<int> &B)
{
	if(A.size()<B.size()) return add(B,A);
	vector<int> C;
	int t=0;
	for(int i=0;i<A.size();i++){
		t+=A[i];
		if(i<B.size()) t+=B[i];
		C.push_back(t%10);
		t/=10;
	}
	if(t) C.push_back(t);
	return C;	
}
int main(){
	cin>>a>>b;
	for(int i=a.size()-1;i>=0;--i) A.push_back(a[i]-'0');
	for(int i=b.size()-1;i>=0;--i) B.push_back(b[i]-'0');
	vector<int> C=add(A,B);
	for(int i=C.size()-1;i>=0;--i) printf("%d",C[i]);
	return 0;
}

题目​

洛谷：P601 A+B高精 https://www.luogu.com.cn/problem/P1601

3.2高精度减法​

思路​

  1. 输入的是字符串，但是相加的时候必须要转换为数字，所以将字符型减去‘0’（0的字符）即可得到int型的数字。
  2. 将字符串倒叙存储
  3. 比较a和b的大小。进行check是否输出负号
  4. 从个位开始模拟竖式减法的过程，完成整个减法。
  5. 倒叙输出结果

代码​

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

string a, b;
vector<int> A, B;
vector<int> sub(vector<int> &A, vector<int> &B) {
	vector<int> C;
	int t = 0;
	for (int i = 0; i < A.size(); i++) {
		t=A[i]-t;
		if (i < B.size()) t -=B[i];
		C.push_back((t+10) % 10);
		if(t<0) t=1;
		else t=0;
	}
	while(C.size()>1 &&C.back()==0) C.pop_back();
	return C;
}

bool check(vector<int> &A, vector<int> &B) {
	if (A.size() > B.size()) return true;
	else if (A.size() < B.size()) return false;
	else for (int i = A.size() - 1; i >= 0; i--) {
			if(A[i]!=B[i]) return A[i]>B[i];
		}
	return true;
}


int main() {
	cin >> a >> b;
	for (int i = a.size() - 1; i >= 0; --i) A.push_back(a[i] - '0');
	for (int i = b.size() - 1; i >= 0; --i) B.push_back(b[i] - '0');

	if (check(A, B)) {
		vector<int> C = sub(A, B);
		for (int i = C.size() - 1; i >= 0; --i) printf("%d", C[i]);
	} else {
		vector<int> C = sub(B, A);
		printf("-");
		for (int i = C.size() - 1; i >= 0; --i) printf("%d", C[i]);
	}
	return 0;
}

题目​

洛谷P2142高精度减法：https://www.luogu.com.cn/problem/P2142

3.3高精度乘法​

思路​

大整数乘上小整数

代码​

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

vector<int> mul(vector<int> &A,int b){
	vector<int> C;
	int t=0;
	for(int i=0;i<A.size()||t;i++){
		if(i<A.size())
			t+=A[i]*b;
		C.push_back(t%10);
		t/=10;
	}
	
	return C;
	
}


int main(){
	string a;
	int b;
	vector<int> A;
	cin>>a>>b;
	for(int i=a.size()-1;i>=0;i--) A.push_back(a[i]-'0');
	
	auto C=mul(A,b);
	for(int i=C.size()-1;i>=0;i--) printf("%d",C[i]);

	return 0;
}

3.4高精度除法​

思路​

大整数除小整数

代码​

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>

using namespace std;

vector<int> div(vector<int> &A,int b,int &r)
{
    vector<int> C;
    r=0;
    for(int i=A.size()-1;i>=0;i--)
    {
        r=r*10+A[i];
        C.push_back(r/b);
        r%=b;
    }
    reverse(C.begin(),C.end());
    while(C.size()>1&&C.back()==0) C.pop_back();
    return C;
}

int main()
{
    string a;
    vector<int> A;
    int B;
    cin>>a>>B;
    for(int i=a.size()-1;i>=0;i--) A.push_back(a[i]-'0');
    int r;
    auto C=div(A,B,r);
    for(int i=C.size()-1;i>=0;i--) cout<<C[i];
    cout<<endl<<r<<endl;
    return 0;
}
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