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并查集

并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合的合并和查询问题。在使用中常常以森林来表示。

并查集支持操作：

1、将两个集合合并

2、询问两个元素是否在一个集合当中

思路​

每个集合用一棵树来表示，以根节点编号表示整个集合，每个节点存储父节点p[x]

判断树根 if(p[x]==x)

求集合编号 while(p[x]!=x) x=p[x];

合并集合：x和y，x→根节点x，p[x]=y。

朴素并查集​

int p[N]; //存储每个点的祖宗节点
// 返回x的祖宗节点
int find(int x)
{
    if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}

// 初始化，假定节点编号是1~n
for (int i = 1; i <= n; i ++ ) p[i] = i;

// 合并a和b所在的两个集合：
p[find(a)] = find(b);

维护size的并查集​

int p[N], size[N];
//p[]存储每个点的祖宗节点, size[]只有祖宗节点的有意义，表示祖宗节点所在集合中的点的数量
// 返回x的祖宗节点
int find(int x)
{
    if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}
// 初始化，假定节点编号是1~n
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
{
    p[i] = i;
    size[i] = 1;  // 初始化size
}

// 合并a和b所在的两个集合：
size[find(b)] += size[find(a)];  // 先更新size，再合并
p[find(a)] = find(b);

维护到祖宗节点距离的并查集​

int p[N], d[N];
//p[]存储每个点的祖宗节点, d[x]存储x到p[x]的距离
// 返回x的祖宗节点
int find(int x)
{
    if (p[x] != x)
    {
        int u = find(p[x]);
        d[x] += d[p[x]];
        p[x] = u;
    }
    return p[x];
}

// 初始化，假定节点编号是1~n
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
{
    p[i] = i;
    d[i] = 0;
}

// 合并a和b所在的两个集合：
p[find(a)] = find(b);
d[find(a)] = distance; // 根据具体问题，初始化find(a)的偏移量
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